CAPÍTULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

     La matemática es una ciencia formal que estudia las propiedades de los entes abstractos, como los números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.  Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

     Es importante  mencionar que la matemática posee unas divisiones que son elementales para el desarrollo de la misma y a su vez estas contienen unas subdivisiones que las complementan. Entre ellas se encuentra el  álgebra, la cual constituye el estudio de los números, de sus propiedades y de la estructura que poseen los conjuntos numéricos en virtud de las operaciones sobre ellos definidas; la geometría, nacida de la agrimensura, se ocupa  del estudio  de las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos; y la estadística, encargada de recolectar, organizar y computar datos con el objeto de inferir conclusiones sobre ellos. (Grupo Océano,  2008)

     En relación con el aparte anterior, se tiene que todas las áreas de la matemática mencionadas tienen como elemento  base la teoría de conjuntos, considerando a ésta  como una porción de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Dichos conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. Por tal razón, se puede afirmar que  la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta.

     Todo el conocimiento matemático existente y el  desarrollo que ha sufrido a lo largo de la historia,  ha sido posible gracias a los diferentes escritos que se crearon con el fin de  registrar y dar a conocer la visión e interpretación del mundo  por el hombre en su afán de comprender la  dinámica del universo. Los registros escritos permiten la manipulación de  la  información para la adquisición de nuevos conocimientos y el contraste de ideas, y gracias a ello la matemática, al igual que otras ciencias, ha crecido  tanto como disciplina científica.

     En este sentido, es de hacer notar  que antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son el Plimpton 322 (matemática babilónica c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (matemáticas en el Antiguo Egipto c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (Matemáticas en Egipto c. 1650 a. C.), y el Shulba Sutras (Matemáticas en la India c. 800 a. C.). Todos estos textos tratan sobre el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría. (Grupo Océano,  2008)

     En la actualidad existe una vasta  cantidad de escritos relacionados   con el conocimiento matemático. Cualquier persona tiene al alcance  un libro,  una revista o un documento electrónico  que le permite revisar aquello que le interese o necesite de la  matemática, con distintos  niveles de complejidad y en todos  los idiomas conocidos. Esto significa que existe material escrito relacionado con matemática  (impreso o digital) para todos: niños, adolescentes, adultos y ancianos; y  con diversos fines: educativos, recreativos y de investigación.

     En lo que respecta al ámbito educativo, la utilización de los materiales escritos matemáticos juega un papel importante durante el desarrollo de los procesos de enseñar y aprender que se llevan a cabo en las instituciones educativas de todo el mundo. Por tal razón, los mencionados materiales deben ser didácticos. El material didáctico es aquel que reúne medios y recursos que facilitan la enseñanza y el aprendizaje. Suelen utilizarse dentro del ambiente educativo para facilitar la adquisición de conceptos, habilidades, actitudes y destrezas.

      De forma que  la matemática constituye un  elemento esencial que desarrolla  la creatividad y la capacidad de ver las cosas desde otro punto de vista, y de una manera u otra ayuda a que los estudiantes se sientan más seguros de sus destrezas intelectuales, y más competentes en la  resolución de problemas; ésta  forma parte del currículo educativo en todos los niveles de los  sistemas educativos.       

     No obstante, al ser la matemática un cumulo de entes abstractos, la adquisición de los conocimientos matemáticos por parte de los estudiantes representa uno de los principales problemas de la escolarización porque se les dificulta en gran medida su comprensión. Al respecto Vázquez. M. (2010) menciona que:

Las matemáticas son una disciplina que, en ocasiones, requiere por parte de los estudiantes un esfuerzo mayor que otras áreas de conocimiento, ya que su aprendizaje no se fundamenta tan sólo en la memorización, retención y comprensión de conceptos, sino que requiere una habilidad y capacidad para entender significaciones abstractas.

     Es por ello la importancia que tiene el uso de los  materiales educativos didácticos.  Asimismo, se puede mencionar que los materiales didácticos educativos impresos deben estar adecuados  al nivel cognoscitivo que poseen los estudiantes en las distintas etapas de su escolarización. En este sentido Vázquez. M. (2010) afirma que:

Para resolver un problema matemático no basta con haberse aprendido la lección. Es necesario saber de antemano razonar y comprender determinados conceptos abstractos que no vienen en los libros. Introducir a los niños en áreas como la aritmética, la geometría o la visión espacial es mucho más fácil si se utilizan en el aprendizaje determinados materiales manipulativos diseñados de forma específica para la enseñanza de las matemáticas.

    

       Los materiales didácticos ayudan, en cierto modo, a concretizar los entes abstractos matemáticos que  se discuten en clase, y esto ocurre de manera más pronunciada si dicho material se encuentra contextualizado.

   Es importante destacar,  que  los materiales didácticos impresos  no representan el  centro de gravedad del proceso de enseñanza, sino más bien un elemento organizador  de  las experiencias de aprendizaje. (Fernández, Y.  1999)  El libro  debe utilizarse como una herramienta que permita extender las discusiones de los contenidos en el aula en forma de prácticas dirigidas a consolidar los conocimientos. 

     Los materiales didácticos impresos tienen el compromiso de convertirse en gestor del cambio educativo.  Cada día debe ser mayor la preocupación por mejorar su calidad, y sobre todo cuando este recurso va dirigido a los primeros niveles de escolaridad, por ser esa primera etapa la base fundamental para la buena formación del futuro ciudadano de un país. (Fernández, Y.  1999)

     En relación con todo lo anterior, se tiene que en  Venezuela, específicamente en la Unidad Educativa Nacional Cachiri ubicada en la población de Borburata del estado Carabobo, el grupo  de trabajo de las asignaturas matemática y física han realizado una reorganización de los  contenidos matemáticos  correspondientes a los tres grados de la tercera etapa del nivel básico de escolarización. Todo ello impulsado por  el bajo rendimiento que presentan los estudiantes de la institución en las  asignaturas de matemática y física, así como la identificación de una inadecuada organización de los contenidos matemáticos de los respectivos programas.

     Al respecto, el Departamento de Control de Estudios  y Evaluación (2009) indicó que el 67 % de los estudiantes de la institución reprobaron la asignatura matemática en el periodo escolar 2009 – 2010. Esto debido, fundamentalmente, a la baja  habilidad en la realización de las operaciones aritméticas básicas y la comprensión de algunos  algoritmos  de resolución por parte de los estudiantes.

     En virtud de la problemática planteada, la reorganización de los contenidos mencionada anteriormente está  caracterizada por la  introducción del contenido de Teoría de Conjuntos en el primer año de la tercera etapa. La inclusión de dicho  contenido se justifica en la  importancia que tiene el mismo en la construcción de la mayoría de los objetos matemáticos  a ser estudiados durante la escolarización. Además, la idea consiste en construir los cimientos necesarios para la adquisición de los conocimientos  matemáticos propios de la formación básica, así como generar condiciones de adaptabilidad  un  poco  menos traumáticas al dirigir el contenido  de la  forma más simple y contextualizada que se pueda. 

     Sin embargo, es de hacer notar que como la Teoría de Conjuntos no forma parte oficial de los contenidos matemáticos  desarrollados en las escuelas oficiales en Venezuela, no existe mucho material didáctico escrito disponible para facilitar dichos contenidos.

     Es por ello, que debido a la importancia de la matemática como componente de formación básica, la reorganización de los contenidos  matemáticos en la secundaria, en la Unidad Educativa Nacional Cachiri, la  ausencia de material didáctico escrito en el país y la institución, así como la  flexibilidad como característica fundamental en la planificación educativa siempre que se dirija en pro de la mejora de los procesos de enseñar y aprender, se considera necesario la elaboración de un material didáctico escrito sobre teoría de conjuntos.

      La idea es diseñar un libro ilustrado  y apoyado  en las teorías de la comunicación y del aprendizaje para proporcionar una herramienta a los profesores y estudiantes  que puedan utilizar en la adquisición del conocimiento, de manera que permita moldear el pensamiento matemático necesario para su futuro como estudiante. Considerando lo mencionado anteriormente se plantea la siguiente interrogante: ¿Cuál sería el diseño más adecuado para organizar los contenidos  sobre teoría  de conjuntos en un material didáctico para los estudiantes del primer año de la Unidad Educativa Nacional Cachiri?

Objetivos  de la Investigación

Objetivo General

     Diseñar un material didáctico impreso  sobre teoría  de conjuntos dirigido a los estudiantes del primer año de la Unidad Educativa Nacional Cachiri

Objetivos Específicos

-         Diagnosticar las necesidades y expectativas que poseen los estudiantes de primer año de la Unidad Educativa Nacional Cachirí sobre la teoría de conjuntos en la asignatura matemática.

-         Establecer  los elementos didácticos a utilizar en el diseño del material impreso sobre teoría de conjuntos dirigido a los estudiantes del primer año de la Unidad Educativa Nacional Cachirí.

-         Analizar la factibilidad de llevar a cabo el diseño del material didáctico impreso sobre teoría de conjuntos dirigido a los estudiantes del primer año de la Unidad Educativa Nacional Cachirí.

Justificación  de la Investigación

     La finalidad del presente es ofrecer a los estudiantes de primer año  aprendizaje de la matemática, con un enfoque en la teoría de conjuntos que es un tema base de dicha materia. Ya que la escasez en información sobre la teoría de conjuntos la ocasionan en los estudiantes de grados superiores la complejidad de algunas ramas de la matemática.

     En este sentido, se considera que la investigación representará un aporte:

   Metodológica: este trabajo permitirá el desarrollo de un material didáctico de matemáticas en el contenido de teoría de conjuntos. Este material puede ser utilizado en otras investigaciones para evaluar el grado de eficiencia de la inclusión del contenido de teoría  de conjuntos en el primer año de educación básica.

     Pedagógica: este trabajo será elaborado logrando una gran atracción visual, ya que con variedad de colores, imágenes y más interacción será mucho más agradable la lectura y la compresión del tema. Mostrando así un material impreso que sirva de apoyo en la construcción del conocimiento por parte de los estudiantes de primer año de la Unidad Educativa  Cachiri ya que será dirigido especialmente para ellos abordando el contenido  de teoría de conjunto.

  Revisión